درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی

دسته بندي : علوم پایه » ریاضی
چکیده:
این پروژه بر گرفته از ترجمه دو موضوع در رابطه بادرونیابی یعنی مقدمه ای بر درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی می‌باشد. در این مقاله با استفاده از تقریب توابع درجه بالا (عمدتاً پیوسته و هموار) به کمک یک سری از چند جمله ای ها و بهینه سازی یک تقریب و محاسبه خطا در تقریب زدن هر تابع و با بکار گیری قضایای موجود در درونیابی مانند لژاندر فرم دقیق تری از توابع درونیاب را می یابیم. در ادامه بحث با استفاده از پدیده رانگ و کار روی شبکه هایی مانند شبکه گاوس- چبیشف و پدیده رانگ سعی در هر چه کوچک تر کردن خطای درونیابی بویژه روی توابع متعامد داریم. در ادامه مقاله نیز با بکارگیری بسط ها روی توابع چند جمله ای متعامد و بصورت جزئی تر توابع چند جمله ای ژاکوبی (که در حالات خاص تبدیل به چند جمله ای های لژاندر و چبیشف می شود) و همگرایی این بسط ها و همچنین نمایش طیفی توابع و خطای بر هم نهی محاسبه و بهینه سازی می شود.

فهرست مطالب:
چکیده
1- مقدمه
نظریه اساسی
دو نوع روش عددی بر اساس تقریب چند جمله ای:
 قضیه (وایرشتراس ،  1885)
بهترین تقریب چند جمله ای
قضیه تناوبی چبیشف (یا قضیه هم نوسانی)
نمایش نموداری قضیه تناوبی چبیشف
2-درونیابی بر روی شبکه ای دلخواه
بیان لاگرانژ درتوابع درونیاب
مثالهایی از چند جمله ای لاگرانژ
خطای درونیابی با در نظر گرفتن بهترین تقریب
ثابت لبگ
قضیه:(ادراس،1961)
مثال:درونیاب یکنواخت از توابع همسان
پدیده  رانگ
محاسبه و ارزیابی خطای درونیابی
قضیه (کوشی)
مثال از چند جمله ای گرهی
کوچکتر کردن خطای درونیابی بوسیله انتخاب شبکه مناسب
قضیه(چبیشف)
شبکه چبیشف - گاوس
چند جمله ای چبیشف = چند جمله ای متعامد
3- بسطها روی توابع چند جمله ای  متعامد
چند جمله ای های متعامد
چند جمله ای های ژاکوبی
چند جمله ای های لژا ندر
مقایسه لژاندر و چبیشف
پیشامدگی (رویداد ) متعامد روی  
ارزیابی و محاسبه ضرایب ثابت
تقریب  مدل چهار جزئی انتگرال گیری گاوس
مدل چهار جزئی انتگرالگیری گاوس- لوباتو (تربیعی)
قضیه (انتگرالگیری گاوس - لوباتو)
حاصلضرب عددی گسسته
بیان طیفی یک تابع
خطای بر هم نهی = ناشی ازآلائیدن باموج فرکانس بالا
4- همگرایی سریهای طیفی
بسط چبیشف
خطای گذرا برای توا بع هموار
پدیده گیبس در توابع نا هموار (دارای نقاط شکست)
5- پدیده رانگ در درونیابی چند جمله ای ها
چند جمله ای درجه 2
چند جمله ای درجه 4
چند جمله ای درجه 10
چند جمله ای درجه 20
چند جمله ای درجه 50
چند جمله ای درجه 100
فهرست منابع
دسته بندی: علوم پایه » ریاضی

تعداد مشاهده: 541 مشاهده

فرمت فایل دانلودی:.zip

فرمت فایل اصلی: doc

تعداد صفحات: 53

حجم فایل:1,111 کیلوبایت

 قیمت: 15,000 تومان
پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود.   پرداخت و دریافت فایل
  • راهنمای استفاده:
    مناسب جهت استفاده دانشجویان رشته ریاضی


  • محتوای فایل دانلودی:
    در قالب فایل word و قابل ویرایش